ستجد في هذا المقال إجابة كاملة وموضحة لسؤال يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة، الذي انتشر في الساعات القليلة الماضية عبر محركات البحث جوجل، وذلك من خلال موقع بيت العلم السعودي الذي يهتم بتقديم جميع الأسئلة الشائعة عند الطلاب والطالبات.
يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة
إن السؤال بالكامل هو: “يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائما أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة، فإيهما على صواب ولماذا”؟
في الحقيقة إن الإجابة الصحيحة هي/ ترجع لسلطان، وذلك لأن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة.
سنوضح خلال السطور التالية الفروق بين التباين والانحراف المعياري ونرى كيف يمكن أن يكون أحدهما أكبر من الآخر.
التباين (Variance) هو قياس لقدرة البيانات على التشتت حول القيمة المتوسطة. وهو يعبر عن متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط. يتم حساب التباين عن طريق تقسيم مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط على عدد البيانات. التباين يكون دائماً موجبًا.
الانحراف المعياري (Standard Deviation) هو قياس آخر لتشتت البيانات حول القيمة المتوسطة. وهو يعبر عن معدل انحراف القيم عن المتوسط. يتم حساب الانحراف المعياري عن طريق أخذ الجذر التربيعي للتباين. الانحراف المعياري يكون دائماً موجبًا.
الآن، يمكن أن نجد أمثلة حيث يكون الانحراف المعياري أكبر من التباين والعكس.
إذا كانت البيانات متجمعة بشكل ضيق حول القيمة المتوسطة، فإن الانحراف المعياري سيكون صغيرًا بينما التباين قد يكون صغيرًا أو كبيرًا اعتمادًا على حجم البيانات. وهذا يعني أن الانحراف المعياري قد يكون أصغر من التباين في هذه الحالة.
على الجانب الآخر، إذا كانت البيانات متشتتة بشكل كبير حول القيمة المتوسطة، فإن الانحراف المعياري سيكون أكبر بينما التباين قد يكون صغيرًا أو كبيرًا اعتمادًا على حجم البيانات. وهذا يعني أن التباين قد يكون أكبر من الانحراف.
